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三角函数求解技巧
重点考查学生的观察能力、思维能力和综合分析能力,在高考题中始终保持& # 34;一大一小& # 34;甚至& # 34;一大两小& # 34;模式。
1.见“求角”问题,利用“新兴”归纳公式一步转化为区间(-90o,90o)公式。
1、sin(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z);
2、cos(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈Z);
3、tan(kπ+α)=(-1)ktanα(k∈Z);
4、cot(kπ+α)=(-1)kcotα(k∈Z)。
二、见题“sin α cos α”用三角形“八卦”
1、sinα+cosα& gt;0(或< 0)ρα的终端边缘在直线y+x=0之上(或之下);
2、正弦α-余弦α& gt;0(或< 0)ρα的终端边缘在直线y-x=0之上(或之下);
3 、|sinα| >|cosα|óα的终端边缘在II和III区域;
4 、| sinα | & lt|cosα|óα的末端位于ⅰ区和ⅳ区。
三、看到“知1求5”的问题,创造Rt△,运用勾股定理,熟记常用的勾股数(3、4、5)、(5、12、13)、(7、24、25),仍然讲究“以符号看象限”
第四、看到“切”的问题,转换成“串”
动词 (verb的缩写)《见齐思贤》= >;“化弦为一”:已知tanα时,求sinα和cosα的齐次公式。在某些代数表达式问题下,分母可视为1.可换算成sin2α+cos2α。
不及物动词查看“正弦值或角度的平方差”表格,启用“平方差”公式
1、sin(α+β)sin(α-β)= sin 2α-sin 2β;
2、cos(α+β)cos(α-β)= cos2α-sin2β。

七、见问题“Sinα Cosα和sinαcosα”,应用平方律。
(sin α cos α) 2 = 1 2 sin α cos α = 1 sin 2 α,所以
1.若sinα+cosα=t,(且t2≤2),则2 sinαcosα= T2-1 = sin 2α;
2.假如sinα-cosα=t,(且t2≤2),则2sinαcosα=1-t2=sin2α。
八、见问题“tanα+tanβ和tanαtanβ”启用变形公式。
Tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ)。考虑:tanα-tanβ=???
九、看到三角函数的“对称性”问题,启用图像特征的代数关系:(A≠0)
1.函数y = asin(wx+φ)和函数y = acos(wx+φ)的像分别关于通过最大点且平行于y轴的直线轴对称;
2.函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的象分别关于它们的中间零点是中心对称的;
3.同样,函数y=Atan(wx+φ)和函数y=Acot(wx+φ)的对称性质也可以用图像得到。
X.见“求最大值和范围”问题,启用有界性或辅助角公式。
1 、|sinx|≤1、| cosx |≤1;
2 、( asinx+bcosx)2 =(a2+B2)sin 2(x+φ)≤(a2+B2);
3.asinx+bcosx=c有解当且仅当a2+b2≥c2.
XI。见“高阶”,用幂降,见“复角”,用变换。
1、cos2x=1-2sin2x=2cos2x-1.
2、2x =(x+y)+(x-y);
2y =(x+y)-(x-y);X-w=(x+y)-(y+w)等。
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